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张家港市谱发机械制造有限公司

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虹吸离心机回转组件模态分析

人气:发表时间:2019-01-24
    应用有限元方法,建立了由转鼓、主轴和皮带轮组成的虹吸离心机回转组件有限元模型,并进行模态分析。结果表明,对其主轴采用不同的约束支承,得到的临界转速有较大差异;提取回转组件在转鼓空转和满载工作条件下的模态,得到其前3阶固有频率以及振型,其转鼓满载时回转组件的临界转速比空转时的略有降低。
 传统的虹吸离心机临界转速计算方法是把离心机简化成单自由度模型,同时考虑臂长效应、回转效应和弹性支承的影响。由于做了大量的简化,给计算带来较大的误差,往往得不到正确的结果。应用有限元方法,采用实体单元建模,简化相对较少,从而能保证结果的准确和可靠性。当前,有限元方法在离心机回转组件的模态分析中得到了广泛的应用。毛文贵等运用VisualNastran对卧螺离心机转鼓进行了模态分析;王辉斌运用ANSYS对翻袋式离心机的三轴系统进行了模态分析;顾威运用ANSYS对卧螺离心机螺旋输送器进行了模态分析。
    虹吸离心机是一种具有高效过滤性能的机种,其转鼓结构比普通离心机的更为特殊,增加了临界转速传统计算法的难度。本文应用有限元方法,建立了由转鼓、主轴、皮带轮组成的回转组件有限元模型,并进行横向振动模态分析。
1 模态分析理论基础
    研究系统的固有频率,需要求解系统的动力特征方程。在小变形条件下,可采用振型叠加法进行求解。计算方法采用求解不考虑阻尼影响的系统自由振动方程,即:
公式1
    式中 { ¨u} ———节点的加速度向量,m / s2 ;
   { u} ———节点的位移向量,m;
   [M ]———质量矩阵, kg;
   [ K ]———刚度矩阵,N /m。
    它的解可以假设为以下形式:
公式2
    式中 { <} i ———对应于第i阶固有频率振型的特征向量, m;
    ωi ———第i阶固有频率, s- 1。
    将式(2)代入式(1) ,得到一个广义特征值问题,即:
公式3
    上式中{ <} i 如有非零解,则要求:
公式4

    求解此式就可以求得系统的各阶固有频率,也就是轴发生共振的各阶临界转速。
    在分析时采用B lock Lanczos算法、稀疏矩阵来求解广义特征值问题,从而提取虹吸离心机回转组件的多阶模态。此法具有如下的优点:
    a. 计算精度高,速度快,在工程中得到广泛应用;
    b. 需提取对称特性模型很多阶振型时,此方法很有效;
    c. 在有限元模型中允许有质量较差的实体单元;
    d. 可以有效地处理约束方程;
    e. 可以很好地处理刚度模型。
2 有限元模型的建立
2. 1 模型的建立与简化
    首先,建立由转鼓、主轴和皮带轮组成的虹吸离心机回转组件模型,定义回转组件的材料为不锈钢,其弹性模量E 为205. 8G Pa,泊松比ν为0. 3,密度ρ0 为7 850 kg/m3。为了缩短计算时间,精简网格,对虹吸离心机转鼓的倒角、转鼓底部的开孔进行简化,对皮带轮进行一定的简化,带轮的轮槽和辐板结构不予考虑。
    由于回转组件的对称性,文中先建立其二维模型,并用PLANT42单元进行网格划分,然后将单元网格绕其旋转轴旋转360°,并通过定义使模型由二维PLANT42单元转化为三维SOL ID45单元,图1为虹吸离心机回转组件的实体和有限元模型。
图1 虹吸离心机回转组件实体、有限元模型
    图1 虹吸离心机回转组件实体、有限元模型
    影响结构动力特性的因素有4个:结构阻尼、质量、刚度和边界条件。模态分析与结构所受的载荷作用无关。但如果预应力载荷引起结构刚度的变化或者构件性质的改变(如温度变化引起的弹性模量的改变) ,那么就必须考虑预应力的影响。由于文中回转组件所受载荷对结构刚度和性质的改变不大,故不考虑预应力载荷的影响。
2. 2 约束的施加
2. 2. 1 轴承为刚性约束时边界条件的处理
    把轴承视作刚性约束时,在轴上对应轴承位置的节点上施加径向约束,在轴肩处施加轴向约束。
2. 2. 2 轴承为弹性约束时边界条件的处理
    考虑到轴承支承的弹性特征,将轴承简化为弹簧。轴承的刚度为在一定预紧力下的刚度。高速下由于离心力的作用,轴承的刚度会降低,然而由于轴承的发热量随着转速的升高而变大,可以补偿一定的刚度损失,因此可忽略刚度随转速升高的降幅。一般弹性约束的刚度值为108 N /m,由文献可计算出轴承的刚度约为2 ×1010N /m 。
3 结果与分析
    回转组件的振动有横向(垂直于转子轴线方向) 、轴向及扭转振动,或是几种方式的组合。由于转子质量不平衡离心力常是横向的,且转子横向抗弯刚度较小,因此文中主要分析横向弯曲振动,得到其振型及频率,进行模态分析后提取了离心机回转组件在不同约束条件下的一阶固有频率与临界转速,见表1。
表1 不同约束条件下的固有频率与临界转速
    表1 不同约束条件下的固有频率与临界转速

    由表1可知,在对回转组件进行模态分析时,如果把轴的支承简化成刚性的,则其临界转速相对与弹性支承有较大幅度的增大。但根据实际结构情况,轴的支承并非刚性,轴承座和滚动轴承中的油膜都是弹性体,其刚度不能为假设的无穷大,支承刚度越小,临界转速越低。因此,把轴的支承简化为刚性支承会造成较大的误差。
    下面将应用弹簧单元的弹性约束,重点考察回转组件在空转和满载运转时的振动特性。
3. 1 转鼓空转时的振动特性
    考虑对于工程实际问题,没有必要计算出全部的特征值。因此,文中只考察回转组件前3阶的振动特性。回转组件在空转时前3阶的频率与临界转速见表2。
表2 空转时的前3阶频率与临界转速
    表2 空转时的前3阶频率与临界转速

    模态分析实质就是振型分析,分析的结果应该是位移的相对值而不是实际值,也就是说振型反映的虽然是位移特性,但不是位移。振型反映的是各质点的位移之间的比例关系。下面对回转组件空载时前3阶模态的相对位移进行考察。为了对回转组件振型的位移特性更加直观的表达,文中将回转组件变形放大40倍。回转组件前3阶相对位移如图2~4所示。
图2
    图2
图3
    图3
图4
    图4

3. 2 转鼓满载时的振动特性
    在考虑转鼓满载工作状态时,把物料和回转组件当作一个整体,将物料的质量根据密度转换,将转鼓壁增厚(转鼓外径不变,内径变小) 。经过近似计算,文中将转鼓壁增厚20 mm。回转组件满载时前3阶的频率与临界转速见表3。
表3 满载时的前3阶频率与临界转速
    表3 满载时的前3阶频率与临界转速

    回转组件满载时前3阶模态的相对位移如图5~7所示。
图5
    
图5
图6
    
图6
图7
    
图7
    由图2~7可知,对于回转组件的一阶振型,转鼓壁产生较大的相对位移变形,相对位移的最大值出现在转鼓边缘;对于二阶振型,皮带轮产生较大的相对位移变形,相对位移的最大值出现在皮带轮的边缘;对于三阶振型,皮带轮产生大的位移变形,主轴弯曲较为明显,相对位移的最大值出现在皮带轮的边缘。随着阶数的增加,相对位移的最大值有较为显著的增大。
    与空载相比,满载时一阶频率略有降低(从36. 9 Hz降低到32. 9 Hz) ;二阶频率和三阶频率略有增加(二阶频率从160. 5 Hz增加到160. 7Hz,三阶频率从372. 9 Hz增加到376. 9 Hz) ;转鼓满载时一阶振型相对位移有所降低,二阶振型相对位移略为增加,而三阶振型的相对位移基本上保持不变。
4 结论
    4. 1 运用有限元方法,建立了由转鼓、主轴、皮带轮组成的虹吸离心机回转组件有限元模型,进行模态分析。由于有限元分析采用3D 实体单元,并且模型考虑了皮带轮的影响,简化相对较少,从而保证结果的准确和可靠性。
    4. 2 采用Block Lanczos算法,对虹吸离心机回转组件进行模态分析。分析发现对其主轴采用不同的约束支承,得到的临界转速有较大差异。采用弹性支承,临界转速明显降低。因此,准确选择弹性支承的刚度是正确预测临界转速的关键。
    4. 3 分别考察了虹吸离心机回转组件空转和满载运转工况下前3阶的振动特性。分析发现,随着阶数的增加,回转组件的相对位移有显著增加。此外,与空载时相比,转鼓满载时一阶频率略有降低,二阶频率和三阶频率略有增加;一阶振型相对位移有所降低,二阶振型相对位移略为增加,而三阶振型的相对位移基本上保持不变。


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