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张家港市谱发机械制造有限公司

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离心机复杂转鼓的有限元优化计算

人气:发表时间:2018-09-20
    离心机转鼓强度的传统算法往往偏于保守,相关尺寸有较大的富裕,影响到离心机的技术经济指标。针对形状复杂的虹吸离心机转鼓,在有限元应力分析的基础上,建立了转鼓强度整体优化的数学模型,并对实际转鼓进行了优化计算。优化结果表明,在保证强度、刚度的前提下,离心机转鼓质量可下降10 %。
1  引言
    转鼓是各类离心机的核心部件,合理设计离心机转鼓不仅是保证离心机能正常、安全运行的前提,而且将直接影响离心机的技术经济指标。强度计算是离心机转鼓设计的重要内容,目前国内离心机的转鼓强度计算大多数是根据机械工程手册推荐的离心机转鼓强度计算方法。按此算法设计的离心机转鼓往往偏于保守,相关尺寸有较大富裕,使得转鼓质量无谓地增加,既增加了转鼓运行的能耗,也造成材料的浪费,显然是不经济的。
    虹吸离心机是近年来开发的一种具有高效过滤性能的新型机种,其转鼓形状比普通离心机转鼓更显特殊,目前对这种形状特殊的转鼓强度算法还不多见。鉴于此,本文采用轴对称有限元应力分析方法,对虹吸离心机转鼓进行整体优化计算研究,即对转鼓筒体、栏液板、转鼓底、虹吸室筒壁及溢流板等相关部件的厚度尺寸进行优化计算,建立相应的优化计算数学模型,为虹吸离心机转鼓的优化设计提供更合理的理论依据。
2  有限元分析
    虹吸离心机转鼓为整体转鼓,其结构简图如图1所示。虹吸离心机转鼓为回转体,其几何形状、约束条件及载荷(转鼓及物料等所产生的离心力) 均对称于回转轴,应力、应变及位移等也对称于回转轴。因此,可以把这类轴对称部件子午面上的剖面图作为计算简图,于是虹吸离心机转鼓有限元计算可简化为图2 所示的模型。
图1  虹吸离心机转鼓结构示意图
    图1  虹吸离心机转鼓结构示意图
图2  虹吸离心机有限元计算模型
    图2  虹吸离心机有限元计算模型

图3  转鼓有限元计算网络的区域划分
    图3  转鼓有限元计算网络的区域划分
    为了便于进行网格的自动划分,确定整个转鼓内各节点坐标、节点编号及所需信息的关键点,将图2 所示的转鼓计算模型划分为图3 所示的12 个区域。
3  优化计算
3. 1  优化目标
    在工艺条件及转鼓材料确定后, 离心机转鼓的强度主要取决于转鼓的几何尺寸。虹吸离心机转鼓的主要结构参数中转鼓直径D ( R) 、长度H、栏液板直径D0 ( R0) 、虹吸室直径D4 ( R4) 、宽度H0 、溢流板直径D2( R2) 等在工艺计算时已优先确定, 可处理为常量; 而厚度尺寸δ、δ1 、δ2 、δ3 、δ4 的变化将直接影响到转鼓的强度、刚度和质量大小,因此把优化计算的变量定为
    x = ( x1 , x2 , x3 , x4 , x5) T = (δ,δ1 ,δ2 ,δ3 ,δ4) T (1)
    如果材料、价格、加工成本都一样,则转鼓在满足强度、刚度等条件下的质量越轻越经济,因此取转鼓整体质量作为优化目标函数。
3. 2  优化(约束) 条件
    在进行转鼓强度优化计算时, 为了使优化结果能在实际中得以应用,需要按工程实际要求设定必要的约束条件,也称优化条件。根据虹吸离心机的工况,可设定如下的约束条件。
3. 2. 1  强度条件 离心机为高速回转件,为保证离心机能安全可靠地运行,转鼓必须满足一定的强度要求。根据第一强度理论,转鼓最大拉应力可根据载荷情况通过薄壳理论求得,因此强度条件为
    σ≤[σ] <1 (3)
    式中 [σ] ———许用应力
    φ1 ———焊缝系数
3. 2. 2  刚度条件 为确保离心机能稳定正常地运行,转鼓的变形需要控制在一定的限度范围内, 即保证转鼓的刚度,但目前我国离心机行业还没有统一的标准。从工程上讲要求转鼓在运行过程中不能有明显的变形,更不能因变形等因素引起转鼓与固定机壳等发生碰擦,据此刚度条件为
    | mu| ≤[ u ]    | mv| ≤[ v ] (4)
    式中 | mu| , | mv| ———有限元计算中所有节点两向位移的最大值
    [ u ] , [ v ] ———两向位移的允许最大值
3. 2. 3  几何条件 为了保证离心机转鼓的准确加工、合理安装及安全运行等要求, 转鼓各部件的厚度不能小于某一规定值, 这些δ最小值应根据机型、工况等条件由专家系统预先确定。于是几何条件为
    δ≥δmin   δ1 ≥δ1min   δ2 ≥δ2min
    δ3 ≥δ3min   δ4 ≥δ4min
3. 3  优化数学模型
    综上所述,根据虹吸离心机转鼓强度计算的优化目标和设计要求,建立如下数学模型。
    设计变量是
    x = ( x1 , x2 , x3 , x4 , x5) T = (δ,δ1 ,δ2 ,δ3 ,δ4) T
    需要说明的是, 强度条件式(3) 中的当量应力σ及刚度条件式(4) 中的两向位移最大值| mu| 和| mv| 都是在每次寻优迭代过程中通过调用有限元法来计算并直接进行判别的,因此可以不列入构造罚函数时的约束函数。
3. 4  优化算法
    优化方法的选择主要取决于优化数学模型的特征。本项研究为多维约束优化问题,采用惩罚函数内点法来求解。内点罚函数法程序框图如图4 所示。
图4  惩罚函数内点法程序框图
    图4  惩罚函数内点法程序框图
4  算例及结果讨论
    选择GKH2800N 型虹吸离心机转鼓作为强度优化计算的一个算例。该机工作条件为转速1 600 r/ min ,转鼓材料密度7 850 kg/ m3 ,物料密度2 600 kg/ m3 。用无约束优化法中的Powell 法对上述内点罚函数进行优化计算,优化结果列于表1。
表1  GKH2800N离心机转鼓质量优化前后对比
    表1  GKH2800N离心机转鼓质量优化前后对比

    计算结果表明,优化后的转鼓在满足强度和刚度条件的前提下,其鼓底、筒体、拦液板及虹吸室等的厚度尺寸均比优化前降到了较小值,转鼓总质量降低9. 74 % ,相当于可节省材料近10 %。
5  结论
    通过上述优化计算,可以得到如下结论:
    1) 同传统的离心机转鼓强度计算方法相比,在进行离心机转鼓应力分析时,传统法往往要对转鼓筒体、拦液板、转鼓底及边缘区等作较大的简化,不仅计算比较烦琐,而且计算值与实际值可能出现较大偏差;而采用有限单元法,只须作较小的简化,而且计算值与实际值更接近。
    2) 传统算法用于转鼓强度计算,计算结果往往偏于保守,使结构尺寸具有较大的富裕,这样既加重了转鼓质量,增加了成本,也增加了能耗,是不经济的。用有限元优化方法对转鼓进行整体优化计算,可以在保证强度、刚度的前提下,使得转鼓的相关厚度尺寸有效地降低,从而减轻转鼓质量,降低成本。



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